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By Akin since 2002
Es una cosa curiosa, si hablamos de manzanas una manzana más una manzana son dos manzanas.

Pero si hablamos de distancias, un centímetro de papel más otro centímetro no son dos centímetros, por la sencilla razón de que es imposible medir un centímetro. Si, podemos usar una regla calibrada, pero resulta que la rayita que marca el centímetro tiene un grosor, ¿dónde acaba el centímetro, al inicio de la raya, al final o en el medio? Si nos decidimos por una de las opciones ¿Seguro que estamos midiendo un centímetro?

Nos imaginamos que sí, entonces cogemos una lupa de las buenas y vemos que nos falta un tris, con lo que lo corregimos ¿Estamos ya seguros de que tenemos el centímetro exacto? Lo comprobamos con un microscopio de pocos aumentos y vemos que ahora nos sobra un poquito, así que lo corregimos y aumentamos los aumentos del microscopio, ahora ya empiezan los problemas de verdad, la de tinta que marca el centímetro, a ese nivel, han dejado de ser una línea recta y el papel también ha dejado de serlo, así que cogemos un láser de precisión y lo cortamos de forma exacta y... aumentamos los aumentos aún más...

¿Podemos seguir así indefinidamente, aumentando la resolución del instrumento de medida para medir exactamente un centímetro? La respuesta es no, cuando estemos ya a nivel molecular será imposible saber donde acaba un átomo y empieza otro, así que será imposible poner una línea en el papel para cortarlo justo ahí.

Así que es imposible, de forma completamente precisa, medir un centímetro de papel, lo más que podemos es decir que tenemos un centímetro de papel más/menos una fracción de milímetro.

Y es que los números reales, esos que tienen decimales, son aproximaciones a la realidad, todo lo buenas que podamos, pero sólo aproximaciones.
18:08 del 2006-06-10 # 21 Comentarios

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Comentarios

1
De: Fernando* Fecha: 2006-06-10 19:49

Y aun si pudiesemos seguir profundizando mas, olvidandonos ya de la materia, simplemente pensando en el espacio, para cortar, y si se corta un átomo por la mitad ya dcidirá en que lado quedarse... finalmente volveremos a encontrar problemas. A 10(-35) m, la longitud de planck
http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_Planck
ya la propia medida deja de tener sentido. Ya no existe "longitud"



2
De: jose Fecha: 2006-06-10 19:52

Un papel, una regla, un lápiz... son cosas muy bastas, medir exactamente con eso es como hacer un transplante de corazón con una excavadora.

Lo de los reales por qué lo dices? oO



3
De: Akin Fecha: 2006-06-10 19:55

Me refiero a estos números reales: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real



4
De: jose Fecha: 2006-06-10 20:31

Ésos son más precisos que la realidad... según Fernando en la naturaleza hay un límite de precisión, la distancia de Planck. Con los reales puedes seguir precisando infinitamente una distancia: entre 10^-1000 y 10^-1001 sigue habiendo infinitos números



5
De: Akin Fecha: 2006-06-10 21:33

Como concepto abstracto son todo lo precisos que se quiera, como representaciń de la realidad son aproximaciones.



6
De: jose Fecha: 2006-06-10 22:54

como representaciń de la realidad son aproximaciones
¿por qué?



7
De: mimetist Fecha: 2006-06-10 23:10

Los reales no son una aproximación de la realidad, se utilizan para aproximarla, pero no tienen nada que ver con la realidad (como todo en matemáticas).

Yo creo que SI se puede medir exactamente un centímetro. Porque "un centímetro" es una medida antinatural, producto de un convenio para facilitar el entendimiento entre distintas sociedades.

Por tanto, "un centímetro" sólo tiene significado en el sentido científico aplicado. Da igual que te pases una fracción de milímetro (otra medida producto de un convenio), la aproximación se considera medida exacta (si la escala lo permite).

Se pueden colocar átomos en fila, así que podríamos medir los centímetros con una cierta cantidad de átomos en fila india... sería exacta porque se aproxima, no porque "un centímetro" sea una medida "con sentido natural" y menos a escala atómica.

Las medidas se pueden tomar con asombrosa exactitud... la materia, según la teoría de cuerdas, es producto de la vibración de ondas, nada es físico... (de hecho los átomos están casi vacíos, lo que nos hace "tocar" los objetos es la repulsión de los electrones y núcleos del objeto contra los nuestros... en realidad no hay contacto con las cosas).

Así que... SI, se puede medir un centímetro con exactitud. Y NO, los números reales se usan para representar la realidad, pero no son una representación de ella. Son producto de la necesidad de dar solución a algunos problemas... como por ejemplo:
(X^2) + 1 = 0

(Voy camino de ser matemático... así que esto me ha llegado al alma ^_^)



8
De: mimetist Fecha: 2006-06-10 23:14

Cuando he dicho lo de la teoría de cuerdas, quería decir que se podrían medir las distancias "midiendo" las amplitudes de onda de esas cuerdas...

Aunque no sé si eso sería posible, la teoría de cuerdas tiene muchos cabos sueltos y contradicciones... además como no soy físico no estoy tan "puesto" en el tema como me gustaría :P

(Cualquiera diría que tengo un blog casi pornográfico xD)



9
De: Anónimo Fecha: 2006-06-10 23:41

desde luego la medicion siempre ha sido un tema hostil. Pero bueno, tenemos los errores de precision instrumental y sus errores acumulados. En el fondo medir bien una medira no nos tiene que afectar, simplemente porque en los procesos de fabricación no tenemos aparatos suficientemente precisos para tener en cuenta errores tan pequeños. Obviamente no hablo de la regla y el transportador de angulos. Me refiero a instrumentos como el pie de rei y el balmer. Los errores de los cuales si no me equivoco son: +/-0,01 y 0,005 cm respectivamente. No hay aparato capaz de fabricar algo con esa precision, ni tan siquiera el laser.

Sin embargo es interesante lo que decir mimetis sobre las amplitudes de onda. Muy interesante. Lo que he explicado es algo que hago en laboratorio cada vez que realizan medidas. Pero lo de las amplitudes (no se si te refieres a la longitud de onda) no lo habia oido nunca y esta bien. Buscaré algo.



10
De: Akin Fecha: 2006-06-11 00:33

Incluso con átomos puestos en fila hay un límite a la medición, el momento en que la medición no tiene sentido. No podemos medir con total precisión usando átomos como unidades de medida porque los mismos átomos son bastante 'inmedibles'. En todo caso, es un simple juego mental de división infinita, con el que pretendo llegar, en otro post, al principio de incertidumbre.

A ver si consigo hacerlo de forma coherente.

Y sí Mimetist, está mal expresado por mi parte, los números reales se usan para representar la realidad, pero no son una representación de ésta. Aceptado el error de formulación por mi parte.



11
De: anonimo era yo, albert Fecha: 2006-06-11 00:56

principio de incertidumbre de heisenberg. prueba de que a veces hasta la ciencia tiene que saber reprimirse...jejeje...que putada

Ax·Ap=h



12
De: jose Fecha: 2006-06-11 02:36

No entiendo nada de lo que dice nadie :-((( empezando por #6.

- a pesar de que si la realidad fuera distinta, las matemáticas serían distintas -luego hay dependencia- entiendo lo que quiere decir mimetist con que no tienen nada que ver con la realidad. vale.

- Lo de que da igual que te pases un milímetro. Si trabajas en una obra sí, si es en nanotecnología no. Que en una obra dé igual no significa que un centímetro no sea una medida extremadamente precisa ("La distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299,792,458 segundos" segun la wikipedia).

- Que no es natural. Yo creo que sí lo es, las distancias ya existían antes de que se inventara el metro, sólo les dimos nombres. Hace mil años todavía no se había inventado la unidad astronómica pero el sol estaba en promedio a 1 UA lo mismo que ahora.

- Lo de las cuerdas no veo la ventaja, la amplitud de una onda es una distancia, lo mismo que la fila de átomos. Bueno, lo de los átomos es peor porque para que esa unidad tuviera significado primero hay que concretar cuánto mide un átomo solo. Aún no entiendo qué problema hay con el pobre centímetro.



13
De: Anónimo Fecha: 2006-06-11 03:33

jose, se puede determinar cuando mide un átomo. De hecho el radio atomico es una propiedad periodica definida perfectamente en quimica. Se trabaja con Amstrons (1A=10e-10m).



14
De: Yo tb soy anónimo Fecha: 2006-06-11 11:22

La medición el radio atómico se hace por convenio, suponiendo que en tu sistema sólo tienes dos átomos iguales y midiendo la distancia entre sus núcleos (pero nadie te dice cómo), entonces el radio es la mitad de esa distancia.

Pero si tienes tres átomos, o cuatro, o cinco... pues esa distancia cambia, porque hay más interacciones.

Si sólo tienes un átomo, pues ni la definición misma de radio atómico te vale y tienes que inventarte otra, que tb tendrá problemas...



15
De: Akin Fecha: 2006-06-11 12:34

El centímetro es una perfecta unidad abstracta. En la realidad no tienes nada que mida exactamente un centímetro, proqeu cuando lo tengas bastará aumentar los aumentos y se pasará o se quedará corto, y si sigues afinando encuentras el principio de incertidumbre a nivel subatómico. El centímetro exacto en la realidad no existe.

Eso es lo que he intentado explicar.



16
De: Pirx Fecha: 2006-06-11 19:08

Según tengo entendido, las medidas actuales se derivan de la longitud de onda de una determinada emisión de energía, que corresponde al paso de un electrón de un determinado átomo de un nivel de energía a otro.

Lo que dices no lo compro. Que exista o no una medida uniforme del espacio (y para el caso de todo lo demás) no tiene que ver con que seamos capaces de llegar a ella en una situación arbitraria, sino de si su existencia choca con nuesrta visión del mundo como conjunto.




17
De: Blagdaros Fecha: 2006-06-12 16:00

Eso es aplicable a cualquier medida y en realidad; a cualquier aplicación de la matemática a la realidad. Ni un centímetro es nunca un centímetro, ni un litro es nunca un litro,...pero es que rara vez la importancia de llevar la exactitud de cálculo hasta ese extremo va a ser significativa.

Decía un profesor de matemáticas que tuve que "2+2 casi nunca es 4" ya que para que esto sea así; debemos trabajar en un entorno de R en el exista el 2, exista el 4 y además esté definida la suma como operación interna.

Y claro, uno se pregunta; "¿y a mí que carajo me importa todo eso?". 2+2 es cuatro; casi siempre...¿que digo yo?...siempre.



18
De: jose Fecha: 2006-06-13 02:34

ahora sí akin ^..^



19
De: Záresh Fecha: 2006-06-17 04:23

Lo de los números... er... creo que es un pequeño error de lógica. Lo escuché hace unos añis en el instituto a propósito del problema del atleta que nunca será capaz de superar a la tortuga.

De todos modos, tienes que tomar la medida --o los números-- como si fuera un estado de incertidumbre --de esos que estan tan de moda con la cuántica--. Al menso asi lo pensé cuando era pequeña --en el cole a propósito de un problema parecido... yo y mis problemas visuales con las reglas xD--.

Estabamos en clase de matemáticas haciendo todas esas cocas de geométrica TAN divertidas cuando me cansé y empecé a despotricar contra el mundo buscando razones que me dieran fuerza contra mis malas artes gráficas --es que se me da muy mal >.< añado y quito milímetros y claro, luego no sale--. Así que llegué a la conclusión de que eso, que las medidas, los numeros, eran arbitrarios, porque en realidad... en dónde podías poner el punto y final? Como dices, las medidas en esa regla siempre ocupan espacio, osease, que nunca podrás poner una raya que divida un milímetro de otro, por muy delgada que sea, porque ocupará espacio. También puedes estar dividiendo un regmento hasta el infinito porque siempre puedes encontrar divisiones infinitamente más finas. Y por eso un punto también se podría decir que es un espacio infinito o, sencillamente., no es un espacio. Asi que si mis ojos eran incapaces de distinguir entre dos rallas minúsculas y absurdas no era culpa suya, si no del mundo, que estaba mal hecho xD.

Pero claro, luego me di cuenta de una cosa, y es que en realidad la raya que separaba los espacios contenía tanto uno como otro, albergaba todas las posibilidades en ese espacio compartido: era desde el inicio del fin del milímetro anterior hasta el final del principio del siguiente milímetro, por asi decirlo. Todas en una sola idea unitaria que lo contemplaba TODO. Asi que la idea de que esa separación existía era una convención de la humanidad --que chulos somos-- para trabajar el universo: es práctico, no real. Pero es igualmente real porque funciona xD porque en realidad, aunque esas separaciones, esos números concretos y definitidos, únicos, no lo eran, al representar todas las posibllidades, funcionaban.

Y por eso digo que es un problema de lógica xDDDD Y un poco en plan cuántica también. En cierto modo es como las palabras.

Jo, como me enroyo xDDD cualquiera diría que sé de esto y todo xD.



20
De: Anónimo Fecha: 2006-06-17 04:26

se me olvidaba decir que el problema del atleta de marras era una concepción erronea de noseque de la división del espacio. Por eso lo recordé. Sé que hay una explicacion racional diferente a la mia, que fue la que nos dieron, pero no la recuerdo.



21
De: Záresh Fecha: 2006-06-17 04:30

Mmmm... leeme si eso con buenos ojos, Akin. Si recuerdas como solía escribir por el IRC sabrás que o y las faltas de ortografía con el ordenador somos un tandem eterno...

Porcierto, hola xD



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